สารานุกรมไทย
สำหรับเยาวชน เมนู 6
เล่มที่ ๖
เรื่องที่ ๑ คณิตศาสตร์เบื้องต้น
เรื่องที่ ๒ ประวัติ และพัฒนาการเกี่ยวกับจำนวน
เรื่องที่ ๓ เซต
เรื่องที่ ๔ ตรรกวิทยา
เรื่องที่ ๕ ฟังก์ชัน
เรื่องที่ ๖ สมการ และอสมการ
เรื่องที่ ๗ จุด เส้น และผิวโค้ง
เรื่องที่ ๘ ระยะทาง
เรื่องที่ ๙ พื้นที่
เรื่องที่ ๑๐ ปริมาตร
เรื่องที่ ๑๑ สถิติ
เรื่องที่ ๑๒ ความน่าจะเป็น
เรื่องที่ ๑๓ เมตริก
เรื่องที่ ๑๔ กราฟ
เรื่องที่ ๑๕ คณิตศาสตร์ ธรรมชาติ และศิลปะ
รายชื่อผู้เขียน

สารานุกรมไทยสำหรับเยาวชนฯ / เล่มที่ ๖ / พื้นที่ / พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม

พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม
พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม

รูปหลายเหลี่ยม (Polygon) คือ รูปบนระนาบ ที่มีด้านทุกด้านเป็นเส้นตร งถ้าทุกด้านเท่ากัน เราเรียกว่า รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่า รูปหลายเหลี่ยมที่มีจำนวนด้านน้อยที่สุด คือ รูปสามเหลี่ยม ซึ่งมีด้านเป็นเส้นตรงเพียงสามด้านเท่านั้น เราอาจจะแบ่งรูปสามเหลี่ยม ตามลักษณะของมุมและด้านของรูปได้ 6 แบบ คือ


1. รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

จะมีมุมๆ หนึ่งเท่ากับ 90 องศา เมื่อเอาสามเหลี่ยมมุมฉากที่เท่ากันสองรูปมาวาง ให้ด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมฉากประกบกันสนิท (ตามรูป) จะได้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหนึ่งรูปพอดี แสดงว่า รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มีพื้นที่เท่ากับครึ่งหนึ่ง ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ดังนั้น พื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉาก = 1/2 x ฐาน x สูง
2. สามเหลี่ยมมุมแหลม

มีมุมทั้งสามเล็กกว่า 90 องศา



3. สามเหลี่ยมมุมป้าน

มีมุมหนึ่งมุมใหญ่กว่า 90 องศา

4. สามเหลี่ยมด้านเท่า

มีด้านทั้งสามยาวเท่ากัน มุมภายในของ สามเหลี่ยมด้านเท่าต่างเท่ากับ 60 องศาทุกมุม
5. สามเหลี่ยมหน้าจั่ว

เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านสองด้านยาวเท่ากัน หน้าจั่วของบ้านแบบไทย หน้าจั่วของโบสถ์วิหาร หรือศาลา ล้วนมีลักษณะเป็น รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วทั้งนั้น

6. สามเหลี่ยมด้านไม่เท่า

ด้านทั้งสามมีความยาวไม่เท่ากัน

สามเหลี่ยมอยู่บนฐานเดียวกัน และมีความสูงเท่ากันจะมีฟื้นที่เท่ากันเสมอ เพราะต่างก็มีพื้นที่เป็นครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ซึ่งมีฐานเดียวกัน และมีความสูงเท่ากัน
สูตรการหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมทั่วไปก็คือพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม = 1/2 x ฐาน x สูง

ถ้า a, b และ c แทนความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมและ 2s แทนความยาวของเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยม กล่าวคือ 2s = a + b + c เรา อาจจะหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมได้จากสูตร



จากวิชาตรีโกณมิติ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมมีความสัมพันธ์กับด้านและมุม ของสามเหลี่ยมนั้น เช่น เมื่อทราบความยาว ของด้านสองด้าน และขนาดของมุมที่ อยู่ระหว่างด้านทั้งสอง เราจะได้พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมจากสูตร
พื้นที่รูปสามเหลี่ยม = 1/2 bc sin A
พื้นที่ = 1/2 bc sin A
พื้นที่รูปสามเหลี่ยม = 1/2 bc sin A = 1/2 ca sin B = 1/2 ab sin C

ในเมื่อ a, b และ c เป็นความยาวของด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุม A, B และ C ตามลำดับ

ที่จริงแล้วถ้าเราทราบค่าของด้านและมุมของรูปสามเหลี่ยมเพียง 3 ค่าเท่านั้น เราก็อาจจะคำนวณหาค่าที่เหลืออีก 3 ค่า รวมทั้งค่าของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมนั้นได้เสมอ นักสำรวจรังวัดได้นำความรู้นี้ไปใช้ในการหาพื้นที่ของที่ดินที่มี ลักษณะต่างๆ โดยแบ่งที่ดินนั้นออกเป็นรูปสามเหลี่ยมหลายรูป วัดด้านและมุม ของสามเหลี่ยมทุกรูปที่ได้ ก็จะสามารถคำนวณหาพื้นที่ ของรูปสามเหลี่ยมทุกรูปได้ เมื่อรวมผลลัพธ์ทั้งหมดก็จะได้ขนาดของพื้นที่ที่รังวัดนั้น

รูปหลายเหลี่ยมที่พบกันมากอีกประเภทหนึ่งคือ รูปสี่เหลี่ยม ประกอบด้วยสี่ด้าน เป็นเส้นตรง รูปสี่เหลี่ยมอาจจำแนกได้เป็นแบบต่างๆ กันดังนี้
1. สี่เหลี่ยมด้านขนาน

จะมีด้านที่อยู่ตรงข้ามกันยาวเท่ากัน ขนานกัน

2. สี่เหลี่ยมจัตุรัส

มีด้านทั้งสี่ยาวเท่ากัน และมุมภายในแต่ละมุมเป็นมุมฉาก

3. สี่เหลี่ยมผืนผ้า

เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีมุมภายในแต่ละมุมเป็นมุมฉาก
4. สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ด้านทั้งสี่มีความยาวเท่ากัน และมุมภายในแต่ละมุมไม่เป็นมุมฉาก

5. สี่เหลี่ยมคางหมู

เป็นสี่เหลี่ยมที่มีด้านขนานกันเพียงคู่เดียวเท่านั้น

6. สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า

เป็นสี่เหลี่ยมที่ไม่มีด้านคู่ใดขนานกันเลย และด้านทั้งสี่มีความยาวไม่เท่ากันทั้งหมด

7. สี่เหลี่ยมรูปว่าว

เป็นสี่เหลี่ยมที่มีด้านประชิดยาวเท่ากันสองคู่
การหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมอาจกระทำได้โดยการลากเส้นทแยงมุมหนึ่งเส้น แบ่งรูปสี่เหลี่ยมออกเป็นรูปสามเหลี่ยมสองรูป หาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมแต่ละ รูปแล้วไปรวมกันก็จะได้พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมทันที ซึ่งอาจรวบรวมได้เป็นสูตร การหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมโดยเฉพาะได้ดังนี้

พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = กว้าง x ยาว
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = ด้าน x ด้าน
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน = ความยาวของด้านหนึ่ง x ระยะทางที่เส้น นั้นห่างจากเส้นคู่ขนาน = ah
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมู = 1/2 ผลบวกของด้านคู่ขนาน x ระยะที่เส้นคู่ ขนานอยู่ห่างกัน
การหาพื้นที่รูปหลายเหลี่ยมกระทำได้เช่นเดียวกับการหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยม คือ ลากเส้นทแยงมุม ให้แบ่งรูปหลายเหลี่ยมนั้น เป็นสามเหลี่ยม แล้วหาพื้นที่ สามเหลี่ยมแต่ละรูปหาผลบวกของพื้นที่สามเหลี่ยมเหล่านั้นจะได้พื้นที่รูปหลาย เหลี่ยมตามต้องการ
หัวข้อก่อนหน้า หัวข้อถัดไป