สารานุกรมไทย
สำหรับเยาวชน เมนู 6
เล่มที่ ๖
เรื่องที่ ๑ คณิตศาสตร์เบื้องต้น
เรื่องที่ ๒ ประวัติ และพัฒนาการเกี่ยวกับจำนวน
เรื่องที่ ๓ เซต
เรื่องที่ ๔ ตรรกวิทยา
เรื่องที่ ๕ ฟังก์ชัน
เรื่องที่ ๖ สมการ และอสมการ
เรื่องที่ ๗ จุด เส้น และผิวโค้ง
เรื่องที่ ๘ ระยะทาง
เรื่องที่ ๙ พื้นที่
เรื่องที่ ๑๐ ปริมาตร
เรื่องที่ ๑๑ สถิติ
เรื่องที่ ๑๒ ความน่าจะเป็น
เรื่องที่ ๑๓ เมตริก
เรื่องที่ ๑๔ กราฟ
เรื่องที่ ๑๕ คณิตศาสตร์ ธรรมชาติ และศิลปะ
รายชื่อผู้เขียน

สารานุกรมไทยสำหรับเยาวชนฯ / เล่มที่ ๖ / จุด เส้นและผิวโค้ง / เส้นโค้งระบบสามมิติ

เส้นโค้งระบบสามมิติ
เส้นโค้งระบบสามมิติ

เส้นโค้งที่กล่าวมาแล้วทั้งหมดเป็นเส้นโค้งอยู่บนพื้นระนาบ อันที่จริงแล้ว เราพบเส้นโค้งในระบบสามมิติเป็นส่วนใหญ่

เมื่อเรานั่งรถผ่านบริเวณที่เป็นภูเขาสูง จะเห็นถนนที่เลียบภูเขานั้น เป็น เส้นโค้งที่เลี้ยวอ้อมภูเขาไป สถานที่บางแห่งเขาทำบันไดวนรอบสถานที่ ถ้าสังเกตดูราวบันไดจะเห็นเป็นเส้นโค้งที่เลี้ยวไปตามความโค้งของสถานที่นั้น ภายในบ้านหรืออาคารบางแห่งยังมีบันไดวนใช้ขึ้นลงกันอยู่
เส้นโค้งแบบราวบันไดวนนี้เป็นเส้นโค้งบนผิวของทรงกระบอก โดยเส้นโค้งทำมุมกับพื้นราบ เท่ากันทุกจุด ทางคณิตศาสตร์เรียกเส้นโค้งนี้ว่า เฮลิกซ์ (helix) เกลียวของตะปูควง หรือเกลียวของสว่าน ก็มีลักษณะเป็นเส้นโค้งแบบนี้
เส้นโค้งบันไดวน หรือเส้นโค้งเฮลิกซ์นี้ อาจจะเป็นเส้นโค้งที่วนรอบรูปกรวยก็ได้โดยมีคุณสมบัติว่า เส้นโค้งนี้ทำมุมกับพื้นราบเท่ากันทุกแห่ง
การเขียนเส้นโค้งในระบบสามมิตินี้ ต้องใช้เส้นตรงตั้งฉากกันและกัน 3 เส้น ตัดกันที่จุด O เรียกว่า จุดกำเนิด เส้นตรงทั้งสามคือ xox' yoy' และ zoz' ประกอบกันเป็นระนาบ 3 ระนาบ คือ ระนาบ xoy ระนาบ yoz และระนาบ xoz การบอกตำแหน่งของจุด p ใดๆ ใช้ระยะทางที่จุด P อยู่ห่างจากระนาบ yoz (ระยะทาง x) จากระนาบ xoz (ระยะทาง y) และจากระนาบ xoy (ระยะทาง z) ตำแหน่งของ P คือจุด (x, y, z)
เราอาจจะวัด x, y และ z ได้โดยลากเส้นตรงจาก P มาตั้งฉากกับระนาบ xoy ที่จุด P' ระยะทางที่วัดได้เรียกว่า z จาก P' ลากเส้นตรงไปตั้งฉากกับแกน y และแกน x จะได้ระยะทาง x และ y ตามลำดับ
เส้นโค้งอวกาศ
เส้นโค้งอวกาศ
ในทางคณิตศาสตร์ถ้าจุด P เดินทางไปโดยที่ค่า x, y และ z เป็นฟังก์ชัน ของตัวแปรตัวที่สี่เช่น t คือ x = f(t), y = g(t), z = h(t), ทางเดินของ จุด P จะเป็นเส้นโค้งเรียกว่า เส้นโค้งอวกาศ (space curve)
สมการของบันไดวนรอบรูปทางทรงกระบอกมีแบบเป็น x = r cos t, y = r sin t, z = kt เมื่อ r เป็นรัศมีทรงกระบอก และ k เป็นค่าคงที่
รอยตัดระหว่างพื้นระนาบเป็นเส้นตรง
รอยตัดระหว่างพื้นระนาบเป็นเส้นตรง
ในทางคณิตศาสตร์ ถ้าผิวโค้งสองผิวตัดกันรอยตัดที่ได้จะเป็นเส้นโค้ง เช่นเดียวกับที่พื้นระนาบสองพื้นตัดกัน ได้รอยตัดเป็นเส้นตรง เช่นรอยตัดระหว่างพื้น บ้านกับฝาบ้าน เป็นต้น ผิวโค้งจึงเป็นหัวข้อที่น่าสนใจอีกหัวข้อหนึ่ง
หัวข้อก่อนหน้า หัวข้อถัดไป