สารานุกรมไทย
สำหรับเยาวชน เมนู 6
เล่มที่ ๖
เรื่องที่ ๑ คณิตศาสตร์เบื้องต้น
เรื่องที่ ๒ ประวัติ และพัฒนาการเกี่ยวกับจำนวน
เรื่องที่ ๓ เซต
เรื่องที่ ๔ ตรรกวิทยา
เรื่องที่ ๕ ฟังก์ชัน
เรื่องที่ ๖ สมการ และอสมการ
เรื่องที่ ๗ จุด เส้น และผิวโค้ง
เรื่องที่ ๘ ระยะทาง
เรื่องที่ ๙ พื้นที่
เรื่องที่ ๑๐ ปริมาตร
เรื่องที่ ๑๑ สถิติ
เรื่องที่ ๑๒ ความน่าจะเป็น
เรื่องที่ ๑๓ เมตริก
เรื่องที่ ๑๔ กราฟ
เรื่องที่ ๑๕ คณิตศาสตร์ ธรรมชาติ และศิลปะ
รายชื่อผู้เขียน

สารานุกรมไทยสำหรับเยาวชนฯ / เล่มที่ ๖ / ประวัติและพัฒนาการเกี่ยวกับจำนวน / จำนวนในระบบฐานอื่น

จำนวนในระบบฐานอื่น
จำนวนในระบบฐานอื่น

การนับจำนวน ไม่ได้ใช้เพียงระบบฐานสิบเท่านั้น แต่ใช้ระบบฐานอื่นด้วย เช่น คนไทยในสมัยโบราณนับเงินในระบบฐานสี่ ได้แก่

4 สลึงเป็น 1 บาท
4 บาทเป็น 1 ตำลึง
และการนับเวลาซึ่งนับมาแต่โบราณจนถึงทุกวันนี้ใช้ระบบฐานหกสิบ ได้แก่

60 วินาทีเป็น 1 วินาที
60 นาทีเป็น 1 ชั่วโมง


ตัวอย่างการใช้ตัวเลขฮินดูอารบิกกับจำนวนในระบบฐานอื่นๆ

ตัวเลขที่ใช้แสดงจำนวนในระบบฐานสิบ มีสิบตัว คือ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 และ 0 ดังนั้น ถ้าจะใช้ตัวเลขฮินดูอารบิก แสดงจำนวนในระบบฐานสอง จะใช้เพียงสองตัวคือ 1 กับ 0

ในระบบฐานสิบเรานับกลุ่มละสิบ ในระบบฐานสอง เราก็จะนับกลุ่มละสอง เมื่อครบสองในหลักใด จะทดขึ้นไปเป็นหนึ่งหน่วย ของหลักที่สูงขึ้นไป ซึ่งอยู่ถัดไปทางซ้ายของหลักเดิมตามลำดับ

ตัวอย่างการนับเมล็ดถั่ว 23 เมล็ด ในระบบฐานสองแสดงด้วยภาพได้ดังนี้
เพื่อความสะดวกในการนับ และการเขียนสัญลักษณ์แทนจำนวนในระบบ ฐานสอง เราอาจทำตารางแสดงค่าประจำตำแหน่ง ของตัวเลขในระบบฐานสอง แล้วกรอกจำนวนเมล็ดถั่วลงในแต่ละหลักได้ดังนี้
จากตารางจะได้ตัวเลขดังนี้ 1 0 1 1 1

เพื่อให้การเขียนตัวเลขแสดงจำนวนในระบบฐานสองแตกต่างกับตัวเลข แสดงจำนวนในระบบฐานสิบ เราจะเขียนตัวเลข ที่เป็นฐาน กำกับไว้ข้างล่างตัวเลข ตัวสุดท้ายที่อยู่ในหลักหน่วยเยื้องไปทางขวาเล็กน้อย หรือเขียนฐานของตัวเลข เป็นตัวหนังสือ ก็ได้ ดังนี้ 1 0 1 1 12 หรือ 1 0 1 1 1 สอง
ตารางแสดงการนับในระบบฐานสิบและฐานอื่นบางฐาน
จะเห็นว่า ระบบเลขฐานสองจะใช้ตัวเลขเพียงสองตัว คือ 1 กับ 0 ระบบฐานสามใช้ตัวเลขสามตัว คือ 1, 2, 0 ในระบบฐานสี่ จะมีสี่ตัวคือ 1, 2, 3, 0 ในระบบฐานห้าจะมีห้าตัว คือ 1, 2, 3, 4, 0 ในระบบฐานเจ็ดจะมีเจ็ดตัว คือ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0

สำหรับฐานที่เกินสิบ เช่น ระบบฐานสิบสอง ซึ่งมีที่ใช้มากจะต้องเพิ่มตัว เลขอีกสองตัว ที่นิยมใช้กันทั่วไป ตัวเลขที่เพิ่มคือ t กับ e ตัวเลขทั้งหมดจึงมี ดังนี้ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, t, e, 0

ตัวอย่างตัวเลขในระบบฐานอื่นที่แทนจำนวนเดียวกับตัวเลขในระบบฐานสิบ



พัฒนาการของจำนวนและตัวเลขที่นำมาสู่ระบบตัวเลขฐานสิบ สันนิษฐาน ว่ามีเค้าโครงจากตัวเลขของชาติต่างๆ ตั้งแต่สมัยโบราณประกอบกันดังนี้
  • ตัวเลขอียิปต์ให้ความคิดที่จะใช้ระบบฐานสิบ เพราะมีการนับเป็นหมู่ หมู่ละสิบ, ร้อย, พัน ฯลฯ
  • ตัวเลขบาบิโลน ให้ความคิดเกี่ยวกับค่าประจำตำแหน่งของตัวเลข วิธีนี้ ทำให้ใช้ตัวเลขน้อยตัวได้
  • ตัวเลขแบบจีน นำเข้าสู้การหาค่าของจำนวนนั้นๆ โดยการหารผลบวกของผลคูณของตัวเลขแต่ละหลักกับค่าประจำตำแหน่ง ตามหลักนั้นๆ
  • ตัวเลขมายัน แนะลักษณะการเขียนตัวเลขระบบฐานต่างๆ รวมทั้งแนะ การใช้สัญลักษณ์ศูนย์ เพื่อยึดตำแหน่งของหลักที่ขาดหายไป
หัวข้อก่อนหน้า