สารานุกรมไทย
สำหรับเยาวชน เมนู 6
เล่มที่ ๖
เรื่องที่ ๑ คณิตศาสตร์เบื้องต้น
เรื่องที่ ๒ ประวัติ และพัฒนาการเกี่ยวกับจำนวน
เรื่องที่ ๓ เซต
เรื่องที่ ๔ ตรรกวิทยา
เรื่องที่ ๕ ฟังก์ชัน
เรื่องที่ ๖ สมการ และอสมการ
เรื่องที่ ๗ จุด เส้น และผิวโค้ง
เรื่องที่ ๘ ระยะทาง
เรื่องที่ ๙ พื้นที่
เรื่องที่ ๑๐ ปริมาตร
เรื่องที่ ๑๑ สถิติ
เรื่องที่ ๑๒ ความน่าจะเป็น
เรื่องที่ ๑๓ เมตริก
เรื่องที่ ๑๔ กราฟ
เรื่องที่ ๑๕ คณิตศาสตร์ ธรรมชาติ และศิลปะ
รายชื่อผู้เขียน

สารานุกรมไทยสำหรับเยาวชนฯ / เล่มที่ ๖ / เมตริก / การคูณเมตริกกับเมตริก

การคูณเมตริกกับเมตริก
การคูณเมตริกกับเมตริก

เราสามารถหาผลคูณของสองเมตริก ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ถ้า A
=
(1 2 3) เป็นเมตริก 1 x 3
และ B
=
4 เป็นเมตริก 3 x 1
5
6

เราจะได้ผลคูณของ A และ B คือ AB โดย
  AB
=
(1 2 3)
4
       
5
       
6
   
=
((1)(4) + (2)(5) + (3)(6))
    = (32) ฉะนั้น AB เป็นเมตริก 1 x 1
ถ้า A = (1 2 3) เป็นเมตริก 1 x 3
  C = 4 7 เป็นเมตริก 3 x 2
      5 8
      6 9

ผลคูณของ A และ C เป็นเมตริก AC โดย
AC =
(1 2 3)
    4 7  
            5 8
            6 9
  =
((1)(4)+(2)(5)+(3)(6)
 
(1)(7)+(2)(8)+(3)(9)
  = (32 50)
  เป็นเมตริก 1 x 2
ถ้า D = 1 2 เป็นเมตริก 2 x 2
    3 4            
E = 5 7 เป็นเมตริก 2 x 2
    6 8  

ผลคูณของ D และ E เป็นเมตริก DE โดย
DE = 1 2 5 7    
    3 4 6 8    
  =
(1)(5) + (2)(6)
(1)(7) + (2)(8)
   
(3)(5) + (4)(6)
(3)(7) + (4)(8) 
  = 17 23          
    39 53          

จะเห็นว่า

A เป็นเมตริก 1 x 3 B เป็นเมตริก 3 x 1 หาผลคูณได้ และผลคูณ AB เป็นเมตริก 1 x 1
A เป็นเมตริก 1 x 3 C เป็นเมตริก 3 x 2 หาผลคูณได้ และผลคูณ AC เป็นเมตริก 1 x 2
D เป็นเมตริก 2 x 2 E เป็นเมตริก 2 x 2 หาผลคูณได้ และผลคูณ DE เป็นเมตริก 2 x 2

โดยทั่วไป



เมื่อ c11 = a11 b11 + a12 b21 + a13 b31 + ... + a1p bp1 สมาชิกของ ci j ใดๆ จะมาจากสมาชิกแถวที่ i ของ A และสดมภ์ที่ j ของ B ดังต่อไปนี้ คือ



เมื่อ ci j = ai1 b1j + ai2 b2j + ai3 b3j + ... + aip bpj แทนสมาชิกใดๆ ของ AB การหาเมตริกผลคูณ AB จะหาได้ก็ต่อเมื่อ จำนวนสดมภ์ของ A (คือ p) เท่ากับจำนวนแถวของ B เช่น



แต่หาผลคูณ BA ไม่ได้ เนื่องจากจำนวนสดมภ์ ของ B (คือ 1) ไม่เท่ากับจำนวนแถวของ A (คือ 3) จึงทำให้ หาสมาชิกในตำแหน่งต่างๆ ของ BA ไม่ได้ ดังเช่น



แถวที่ 1 ของ B มีสมาชิกเพียงหนึ่งตัว คือ 2
สดมภ์ที่ 1 ของ A มีสมาชิก 3 ตัว คือ 4 5 6 จึงจับคู่ตัวตั้งกับตัวคูณไม่ได้ครบทุกตำแหน่ง
หัวข้อก่อนหน้า หัวข้อถัดไป