สารานุกรมไทย
สำหรับเยาวชน เมนู 6
เล่มที่ ๖
เรื่องที่ ๑ คณิตศาสตร์เบื้องต้น
เรื่องที่ ๒ ประวัติ และพัฒนาการเกี่ยวกับจำนวน
เรื่องที่ ๓ เซต
เรื่องที่ ๔ ตรรกวิทยา
เรื่องที่ ๕ ฟังก์ชัน
เรื่องที่ ๖ สมการ และอสมการ
เรื่องที่ ๗ จุด เส้น และผิวโค้ง
เรื่องที่ ๘ ระยะทาง
เรื่องที่ ๙ พื้นที่
เรื่องที่ ๑๐ ปริมาตร
เรื่องที่ ๑๑ สถิติ
เรื่องที่ ๑๒ ความน่าจะเป็น
เรื่องที่ ๑๓ เมตริก
เรื่องที่ ๑๔ กราฟ
เรื่องที่ ๑๕ คณิตศาสตร์ ธรรมชาติ และศิลปะ
รายชื่อผู้เขียน

สารานุกรมไทยสำหรับเยาวชนฯ / เล่มที่ ๖ / ความน่าจะเป็น / สำหรับระดับกลาง

สำหรับระดับกลาง
ในทางคณิตศาสตร์ เราหา "ค่าของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ซึ่งไม่ทราบแน่ว่า จะเกิดหรือไม่" ได้โดยพิจารณา "น้ำหนัก" ที่เหตุการณ์นั้นๆ จะเกิด ถ้ากำหนดให้น้ำหนักของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นไม่ได้ มีค่าเป็น ๐ น้ำหนัก ของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแน่มีค่าเป็น ๑ และน้ำหนักของเหตุการณ์ใดๆ ที่อาจเกิดขึ้นมีค่าเป็นจำนวนเลขที่อยู่ระหว่าง ๐ กับ ๑ เราจะมีตัวเลขมากมายนับไม่ถ้วน แสดงค่าของน้ำหนัก หรือโอกาสที่เหตุการณ์ต่างๆ จะเกิดขึ้นได้ และเรียกค่าของน้ำหนักนี้ว่า "ค่าของความน่าจะเป็น"

พิจารณา
การโยนเหรียญบาทหนึ่งเหรียญ ถ้าเหรียญนั้นไม่ได้มีการถ่วงให้หน้าใดหงายง่ายกว่าหน้าอื่นก็เชื่อว่า "น้ำหนัก" ของการที่เหรียญจะหงายหน้าใดหน้าหนึ่งย่อมเท่ากัน

ผลที่เป็นไปได้ทั้งหมดมี ๒ อย่าง คือเหรียญหงายหัว หรือเหรียญหงายก้อย ซึ่งอาจเกิดอย่างใดอย่างหนึ่งได้เท่าๆ กัน

โอกาสที่เหรียญจะหงายหัว=โอกาสที่เหรียญจะหงายก้อย
โอกาสที่เหรียญจะหงายหัว = ๑/๒
โอกาสที่เหรียญจะหงายก้อย = ๑/๒
เรากล่าวว่า ความน่าจะเป็นที่เหรียญหงายหัวมีค่า ๑/๒ และความน่าจะเป็นที่เหรียญหงายก้อยมีค่า ๑/๒

ในการทอดลูกเต๋าลูกหนึ่ง เมื่อลูกเต๋านั้นๆ มีหน้าใหญ่เท่าๆ กัน และไม่มีการถ่วงให้หน้าใดหงายง่ายกว่าหน้าอื่น ก็เชื่อได้ว่า "น้ำหนัก" ของการที่ลูกเต๋าจะหงายหน้าใดหน้าหนึ่งย่อมเท่ากัน
ผลที่ลูกเต๋าจะขึ้นหน้าต่างๆ ทั้งหมดมี ๖ อย่าง คือ อาจขึ้นหน้า หนึ่ง สอง สาม สี่ ห้า หรือหก ด้วยความน่าจะเป็นเท่าๆ กัน คือ ๑/๖

พิจารณาการโยนเหรียญบาทหนึ่งเหรียญ และเหรียญห้าบาทหนึ่งเหรียญ พร้อมๆ กัน เหรียญย่อมหงายได้ 4 อย่าง

ความน่าจะเป็นที่เหรียญใดจะหงายหัว หรือก้อยมีเท่าๆ กัน คือ 1/2 สำหรับแต่ละเหรียญ เราใช้ทฤษฎีของความน่าจะเป็น คำนวณค่าของความน่าจะเป็น ได้ดังนี้

ความน่าจะเป็นที่เหรียญทั้งสองจะหงายหัว = 1/4
ความน่าจะเป็นที่เหรียญทั้งสองจะหงายก้อย = 1/4
ความน่าจะเป็นที่เหรียญหนึ่งหงายหัวกับอีกเหรียญหนึ่งหงายก้อย = 1/2


รูป ก

รูป ข

รูป ค

รูป ง

ตามความจริงแล้วการเกิดอย่างรูป ก หรือรูป ง อย่างใดอย่างหนึ่ง ยากกว่าการเกิดตามรูป ข หรือรูป ค ฉะนั้นค่าน้ำหนักของการเกิด ในรูป ก จึงน้อยกว่าค่าน้ำหนักของการเกิดในรูป ข รวมกับค่าน้ำหนักของการเกิดในรูป ค เช่นเดียวกัน ค่าน้ำหนักของการเกิดในรูป ง ก็น้อยกว่าค่าน้ำหนักของการเกิดในรูป ข รวมกับค่าน้ำหนักของการเกิดในรูป ค

นอกจากเรื่องโยนลูกเต๋า โยนเหรียญ จับสลาก แจกไพ่แล้ว ยัง มีเรื่องอื่นๆ อีกมาก ที่มีผลการเกิดซึ่งบอกล่วงหน้าไม่ได้ว่า จะให้ผลอย่างไร ทางคณิตศาสตร์จึงต้องใช้สัญลักษณ์มาช่วยจำลองเหตุการณ์ต่างๆ ที่อาจเกิดขึ้นเฉพาะเรื่อง และอาศัยกฎเกณฑ์ ของคณิตศาสตร์ในแขนงอื่นๆ ทำให้เกิดทฤษฎีต่างๆ ที่สามารถนำไปหาค่าความน่าจะเป็น ของเรื่องที่เกี่ยวข้องกับความไม่แน่นอนทั้งหลายได้ และสามารถใช้ค่าเหล่านี้คำนวณหาค่าอื่นๆ ที่จะเป็นประโยชน์ ในการนำไปใช้ประกอบการตัดสินใจ เช่น ใช้ค่าของความน่าจะเป็นที่จะมีลูกค้าเข้ามาซื้อของในร้าน เพื่อหาว่า โดยเฉลี่ย จะมีลูกค้าเข้ามาซื้อของกี่คน

นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส เป็นผู้ให้กำเนิดเรื่องของความน่าจะเป็น เมื่อประมาณ 300 ปีมาแล้ว แต่เพิ่งจะได้มีการศึกษาโดยละเอียด และนำไปใช้เมื่อประมาณ 40 ปีมานี้เอง ปัจจุบัน เรื่องราวของความน่าจะเป็น มีความสำคัญอย่างมาก การค้นคว้า การวิจัย และการปฏิบัติงานใดๆ ที่ เกี่ยวข้องกับการคาดคะเน จะต้องอาศัยเรื่องของความน่าจะเป็นทั้งสิ้น เช่น การเกษตร การแพทย์ เศรษฐศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และเทคโน โลยีทุกสาขา ความน่าจะเป็นบางเรื่องใช้คณิตศาสตร์ชั้นสูงหลายวิชามาเกี่ยวโยงกัน และยังมีเรื่องต้องศึกษาค้นคว้าอีกมาก
หัวข้อก่อนหน้า หัวข้อถัดไป